200(145). Определите расход нефти для плавления в мартеновской печи стали массой 500 кг, если КПД печи 70%. Начальная температура стали равна 10 °C, температура плавления 1360 °C.

Дано: \(m=500\) кг, \(t_1=10\ ^\circ\mathrm{C}\), \(t_\text{пл}=1360\ ^\circ\mathrm{C}\), \(\eta=70\%=0.7\). Для стали принимаем \(c=500\) Дж/(кг·°C), \(\lambda=84\) кДж/кг, для нефти \(q=4.6\cdot10^7\) Дж/кг.

1. Изменение температуры стали: \(\Delta t=1360-10=1350\ ^\circ\mathrm{C}\).
2. Теплота на нагревание: \(Q_1=cm\Delta t=500\cdot500\cdot1350=337500000\) Дж.
3. Теплота на плавление: \(Q_2=\lambda m=84000\cdot500=42000000\) Дж.
4. Полезная теплота: \(Q_\text{пол}=Q_1+Q_2=379500000\) Дж.
5. С учётом КПД печи энергия сгорания нефти должна быть равна \(Q_\text{топл}=\frac{Q_\text{пол}}{\eta}=\frac{379500000}{0.7}\approx541.\!4\cdot10^6\) Дж.
6. Масса нефти: \(m_\text{нефти}=\frac{Q_\text{топл}}{q}=\frac{541.\!4\cdot10^6}{4.6\cdot10^7}\approx11.8\) кг.

Ответ: расход нефти примерно 12 кг.