Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
200. Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), если:
Ответ:
1. Для случая 1: AC = 6 см, sinB = 1/4. Так как sinB = AC/AB, то AB = AC/sinB = 6 / (1/4) = 24 см. По теореме Пифагора BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(24^2 - 6^2) = sqrt(576 - 36) = sqrt(540) = 6*sqrt(15) см.
2. Для случая 2: BC = 4 см, sinB = 1/3. Так как sinB = AC/AB, то AC = AB*sinB. Также cosB = BC/AB, cosB = sqrt(1 - sin^2B) = sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(8/9) = 2*sqrt(2)/3. AB = BC/cosB = 4 / (2*sqrt(2)/3) = 6/sqrt(2) = 3*sqrt(2) см. AC = AB*sinB = 3*sqrt(2) * (1/3) = sqrt(2) см.
3. Для случая 3: AB = 2 см, ctgA = 3. Так как ctgA = AC/BC, то AC = BC*ctgA. Также ctgA = cosA/sinA. cosA = AB*sinA. ctgA = (AB*sinA)/sinA = AB. Это противоречие, так как ctgA = 3, а AB = 2. Следовательно, данный случай невозможен.
4. Для случая 4: AC = 5 см, cosA = 3/7. Так как cosA = AC/AB, то AB = AC/cosA = 5 / (3/7) = 35/3 см. По теореме Пифагора BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt((35/3)^2 - 5^2) = sqrt(1225/9 - 25) = sqrt((1225 - 225)/9) = sqrt(1000/9) = 10*sqrt(10)/3 см.
2. Для случая 2: BC = 4 см, sinB = 1/3. Так как sinB = AC/AB, то AC = AB*sinB. Также cosB = BC/AB, cosB = sqrt(1 - sin^2B) = sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(8/9) = 2*sqrt(2)/3. AB = BC/cosB = 4 / (2*sqrt(2)/3) = 6/sqrt(2) = 3*sqrt(2) см. AC = AB*sinB = 3*sqrt(2) * (1/3) = sqrt(2) см.
3. Для случая 3: AB = 2 см, ctgA = 3. Так как ctgA = AC/BC, то AC = BC*ctgA. Также ctgA = cosA/sinA. cosA = AB*sinA. ctgA = (AB*sinA)/sinA = AB. Это противоречие, так как ctgA = 3, а AB = 2. Следовательно, данный случай невозможен.
4. Для случая 4: AC = 5 см, cosA = 3/7. Так как cosA = AC/AB, то AB = AC/cosA = 5 / (3/7) = 35/3 см. По теореме Пифагора BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt((35/3)^2 - 5^2) = sqrt(1225/9 - 25) = sqrt((1225 - 225)/9) = sqrt(1000/9) = 10*sqrt(10)/3 см.
