200. Решите систему уравнений: 1) { 4x - 6y = -22; 8x + 7y = 5; 2) { 8x + 3y = 31; 6x - 5y = 45; 3) { 2x - 5y + 33 = 0; 8x - 8y + 52 = 0; 4) { 2(3a - 4b) - 4(b + 5) = 4; 3(8b - 5) - (7 - 2a) = -42; 5) { x/3 - y/2 = 8; 3x/8 + y/4 = 22

Решение:

1) $$\begin{cases} 4x - 6y = -22 \\ 8x + 7y = 5 \end{cases}$$

1. Умножим первое уравнение на 2: $$8x - 12y = -44$$.
2. Вычтем полученное уравнение из второго: $$(8x + 7y) - (8x - 12y) = 5 - (-44) \implies 19y = 49 \implies y = 49/19$$.
3. Подставим $$y = 49/19$$ в первое уравнение: $$4x - 6(49/19) = -22 \implies 4x - 294/19 = -22 \implies 4x = -22 + 294/19 = (-418 + 294)/19 = -124/19 \implies x = -124/(19 × 4) = -31/19$$.

Ответ: $$x = -31/19, y = 49/19$$.

2) $$\begin{cases} 8x + 3y = 31 \\ 6x - 5y = 45 \end{cases}$$

1. Умножим первое уравнение на 3, второе на 4: $$\begin{cases} 24x + 9y = 93 \\ 24x - 20y = 180 \end{cases}$$.
2. Вычтем первое уравнение из второго: $$(24x - 20y) - (24x + 9y) = 180 - 93 \implies -29y = 87 \implies y = -3$$.
3. Подставим $$y = -3$$ в первое уравнение: $$8x + 3(-3) = 31 \implies 8x - 9 = 31 \implies 8x = 40 \implies x = 5$$.

Ответ: $$x = 5, y = -3$$.

3) $$\begin{cases} 2x - 5y + 33 = 0 \\ 8x - 8y + 52 = 0 \end{cases}$$

1. Приведем уравнения к стандартному виду: $$\begin{cases} 2x - 5y = -33 \\ 8x - 8y = -52 \end{cases}$$.
2. Разделим второе уравнение на 4: $$2x - 2y = -13$$.
3. Вычтем новое второе уравнение из первого: $$(2x - 5y) - (2x - 2y) = -33 - (-13) \implies -3y = -20 \implies y = 20/3$$.
4. Подставим $$y = 20/3$$ в уравнение $$2x - 2y = -13$$: $$2x - 2(20/3) = -13 \implies 2x - 40/3 = -13 \implies 2x = -13 + 40/3 = (-39 + 40)/3 = 1/3 \implies x = 1/6$$.

Ответ: $$x = 1/6, y = 20/3$$.

4) $$\begin{cases} 2(3a - 4b) - 4(b + 5) = 4 \\ 3(8b - 5) - (7 - 2a) = -42 \end{cases}$$

1. Раскроем скобки и приведем уравнения к стандартному виду: $$\begin{cases} 6a - 8b - 4b - 20 = 4 \\ 24b - 15 - 7 + 2a = -42 \end{cases} \implies \begin{cases} 6a - 12b = 24 \\ 2a + 24b = -20 \end{cases}$$.
2. Разделим первое уравнение на 6, второе на 2: $$\begin{cases} a - 2b = 4 \\ a + 12b = -10 \end{cases}$$.
3. Вычтем первое уравнение из второго: $$(a + 12b) - (a - 2b) = -10 - 4 \implies 14b = -14 \implies b = -1$$.
4. Подставим $$b = -1$$ в уравнение $$a - 2b = 4$$: $$a - 2(-1) = 4 \implies a + 2 = 4 \implies a = 2$$.

Ответ: $$a = 2, b = -1$$.

5) $$\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 8 \\ \frac{3x}{8} + \frac{y}{4} = 22 \end{cases}$$

1. Приведем первое уравнение к общему знаменателю 6: $$\frac{2x - 3y}{6} = 8 \implies 2x - 3y = 48$$.
2. Приведем второе уравнение к общему знаменателю 8: $$\frac{3x + 2y}{8} = 22 \implies 3x + 2y = 176$$.
3. Умножим первое уравнение на 3, второе на 2: $$\begin{cases} 6x - 9y = 144 \\ 6x + 4y = 352 \end{cases}$$.
4. Вычтем первое уравнение из второго: $$(6x + 4y) - (6x - 9y) = 352 - 144 \implies 13y = 208 \implies y = 16$$.
5. Подставим $$y = 16$$ в уравнение $$2x - 3y = 48$$: $$2x - 3(16) = 48 \implies 2x - 48 = 48 \implies 2x = 96 \implies x = 48$$.

Ответ: $$x = 48, y = 16$$.