200. Составьте таблицу значений функции и постройте график (проследите за тем, чтобы на графике была вершина и было ясно направление ветвей): а) \(y=x^2-5x+4\); б) \(y=-\frac12x^2+2x\). Имеет ли функция наименьшее или наибольшее значение и чему оно равно? При каком \(x\) функция принимает это значение?

а) \(y=x^2-5x+4\)

Абсцисса вершины параболы: \(x_0=-\frac{-5}{2\cdot1}=2.5\). Тогда \(y_0=2.5^2-5\cdot2.5+4=-2.25\). Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, ветви направлены вверх; вершина задаёт наименьшее значение.

Ответ: наименьшее значение равно \(-2.25\) при \(x=2.5\); наибольшего значения нет.

б) \(y=-\frac12x^2+2x\)

Абсцисса вершины: \(x_0=-\frac{2}{2\cdot(-1/2)}=2\). Тогда \(y_0=-\frac12\cdot2^2+2\cdot2=2\). Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому ветви направлены вниз, а вершина задаёт наибольшее значение.

Ответ: наибольшее значение равно \(2\) при \(x=2\); наименьшего значения нет.