№ 200. Упростите выражение: \(\left(\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x-2}-\frac{12}{4-x^2}\right):\frac{x+7}{x-2}\).

ОДЗ: \(x\ne-2\), \(x\ne2\), а делитель не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne-7\).

1. Так как \(4-x^2=-(x-2)(x+2)\), получаем \(\frac{12}{4-x^2}=-\frac{12}{(x-2)(x+2)}\).
2. Приводим выражение в скобках к общему знаменателю: \[\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x-2}-\frac{12}{4-x^2}=\frac{3(x-2)-(x+2)+12}{(x-2)(x+2)}=\frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2}{x-2}.\]
3. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[\frac{2}{x-2}:\frac{x+7}{x-2}=\frac{2}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x+7}=\frac{2}{x+7}.\]

Ответ: \(\frac{2}{x+7}\), где \(x\ne-2,\;2,\;-7\).