№ 201. A — множество делителей числа 16, а B — множество делителей числа 28. а) Запиши множества A и B с помощью фигурных скобок. б) Построй диаграмму Эйлера—Венна множеств A и B, найди их объединение и пересечение. Сделай записи, используя знаки ∩ и ∪. в) D = {2, 4, 8}. Какие из высказываний верны: D ⊂ A, D ⊂ B, D ⊄ A, D ⊄ B?

а) Натуральные делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16; числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

A = {1, 2, 4, 8, 16}, B = {1, 2, 4, 7, 14, 28}.

б) Общие элементы множеств — 1, 2, 4, поэтому A ∩ B = {1, 2, 4}. В объединение входят все элементы обоих множеств без повторов: A ∪ B = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28}.

Для диаграммы Эйлера—Венна помести 1, 2, 4 в пересечение кругов; в части A вне пересечения — 8, 16; в части B вне пересечения — 7, 14, 28.

в) D = {2, 4, 8}. Все элементы D входят в A, значит D ⊂ A — верно. Элемент 8 не входит в B, следовательно, D ⊄ B — верно. Поэтому D ⊂ B — неверно, а D ⊄ A — неверно.

Ответ: верны D ⊂ A и D ⊄ B.