№ 201. Построить эскизы графиков: (1) $y=3^x-2$; (2) $y=\left(\frac{1}{2}\right)^x+3$; (3) $y=2^{x+1}$; (4) $y=3^{x-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 201. Построить эскизы графиков: (1) $y=3^x-2$; (2) $y=\left(\frac{1}{2}\right)^x+3$; (3) $y=2^{x+1}$; (4)…$ Фото задания

№ 201. Построить эскизы графиков: (1) $y=3^x-2$; (2) $y=\left(\frac{1}{2}\right)^x+3$; (3) $y=2^{x+1}$; (4) $y=3^{x-1}$.

Accepted Answer

Используем графики показательных функций и сдвиги: вычитание 2 из значения функции сдвигает график вниз на 2; прибавление 3 — вверх на 3. Замена $x$ на $x+1$ сдвигает график влево на 1, а на $x-1$ — вправо на 1.

$y=3^x-2$ — график $y=3^x$, сдвинутый вниз на 2. Точки: $(-1;-\frac{5}{3})$, $(0;-1)$, $(1;1)$, $(2;7)$. Горизонтальная асимптота: $y=-2$.
$y=\left(\frac{1}{2}\right)^x+3$ — график $y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$, сдвинутый вверх на 3. Точки: $(-2;7)$, $(-1;5)$, $(0;4)$, $(1;\frac{7}{2})$, $(2;\frac{13}{4})$. Горизонтальная асимптота: $y=3$.
$y=2^{x+1}$ — график $y=2^x$, сдвинутый влево на 1. Точки: $(-2;\frac{1}{2})$, $(-1;1)$, $(0;2)$, $(1;4)$, $(2;8)$. Горизонтальная асимптота: $y=0$.
$y=3^{x-1}$ — график $y=3^x$, сдвинутый вправо на 1. Точки: $(-1;\frac{1}{9})$, $(0;\frac{1}{3})$, $(1;1)$, $(2;3)$, $(3;9)$. Горизонтальная асимптота: $y=0$.

№ 201. Построить эскизы графиков: (1) \(y=3^x-2\); (2) \(y=\left(\frac{1}{2}\right)^x+3\); (3) \(y=2^{x+1}\); (4) \(y=3^{x-1}\).

Ответ: