201. При каких значениях a и b равенство \(\frac{6x}{(x-1)(x-2)}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-2}\) является тождеством?

Приведём правую часть к общему знаменателю:

\(\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-2}=\frac{a(x-2)+b(x-1)}{(x-1)(x-2)}\).

Чтобы равенство было тождеством, числители должны совпадать при всех допустимых \(x\): \(a(x-2)+b(x-1)=6x\).

Раскроем скобки и сравним коэффициенты: \((a+b)x-(2a+b)=6x\). Поэтому \(a+b=6\) и \(2a+b=0\). Из второго уравнения вычтем первое: \(a=-6\), тогда \(b=12\).

Ответ: \(a=-6,\ b=12\).