202. Дана функция f(x) = 2x² − x − 15. 1) Найдите f(3), f(0), f(−3), f(−2,5). 2) Найдите значения аргумента, при которых f(x) = 0, f(x) = −5. 3) Существуют ли значения x, при которых f(x) = −20?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Подставим значения аргумента в формулу функции:
f(3) = 2 · 3² − 3 − 15 = 18 − 3 − 15 = 0.
f(0) = 2 · 0² − 0 − 15 = −15.
f(−3) = 2 · (−3)² − (−3) − 15 = 18 + 3 − 15 = 6.
f(−2,5) = 2 · (−2,5)² − (−2,5) − 15 = 12,5 + 2,5 − 15 = 0.
Если f(x) = 0, то 2x² − x − 15 = 0. Разложим на множители: (2x + 5)(x − 3) = 0, поэтому x = −2,5 или x = 3.
Если f(x) = −5, то 2x² − x − 15 = −5, откуда 2x² − x − 10 = 0. Тогда (2x − 5)(x + 2) = 0, поэтому x = 2,5 или x = −2.
Для f(x) = −20 получаем уравнение 2x² − x + 5 = 0. Его дискриминант D = 1 − 40 = −39, поэтому действительных корней нет.

Ответ: 1) f(3) = 0, f(0) = −15, f(−3) = 6, f(−2,5) = 0; 2) при f(x) = 0: x = −2,5 и 3; при f(x) = −5: x = −2 и 2,5; 3) нет.