202 Даны множества: A — множество чётных целых чисел; B — множество нечётных целых чисел; C — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; D — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество P является подмножеством, если: a) P = {14, 26, 122}? б) P = {27, 37, 107}?

Решение:

Проверим, принадлежат ли элементы множества P заданным множествам A, B, C, D.

Множество P = {14, 26, 122}

• Множество A (чётные целые числа): Все числа в P (14, 26, 122) — чётные. Следовательно, P ⊂ A.
• Множество B (нечётные целые числа): Все числа в P — чётные. Следовательно, P ⊄ B.
• Множество C (натуральные числа, при делении на 5 дающие остаток 2):
• 14 = 5 * 2 + 4 (остаток 4)
• 26 = 5 * 5 + 1 (остаток 1)
• 122 = 5 * 24 + 2 (остаток 2)

Не все числа из P удовлетворяют условию. Следовательно, P ⊄ C.

• Множество D (натуральные числа, при делении на 6 дающие остаток 2):
• 14 = 6 * 2 + 2 (остаток 2)
• 26 = 6 * 4 + 2 (остаток 2)
• 122 = 6 * 20 + 2 (остаток 2)

Все числа в P удовлетворяют условию. Следовательно, P ⊂ D.

Множество P = {27, 37, 107}

• Множество A (чётные целые числа): Все числа в P (27, 37, 107) — нечётные. Следовательно, P ⊄ A.
• Множество B (нечётные целые числа): Все числа в P (27, 37, 107) — нечётные. Следовательно, P ⊂ B.
• Множество C (натуральные числа, при делении на 5 дающие остаток 2):
• 27 = 5 * 5 + 2 (остаток 2)
• 37 = 5 * 7 + 2 (остаток 2)
• 107 = 5 * 21 + 2 (остаток 2)

Все числа в P удовлетворяют условию. Следовательно, P ⊂ C.

• Множество D (натуральные числа, при делении на 6 дающие остаток 2):
• 27 = 6 * 4 + 3 (остаток 3)
• 37 = 6 * 6 + 1 (остаток 1)
• 107 = 6 * 17 + 5 (остаток 5)

Не все числа из P удовлетворяют условию. Следовательно, P ⊄ D.

Ответ:

а) Множество P является подмножеством множеств A и D.

б) Множество P является подмножеством множеств B и C.