202. Представьте дробь \(\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)}\) в виде суммы двух дробей со знаменателями \(x+4\) и \(x-2\).

Пусть \(\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)}=\frac{A}{x+4}+\frac{B}{x-2}\). Тогда числители должны удовлетворять равенству:

\(A(x-2)+B(x+4)=5x-1\).

Сравним коэффициенты: \(A+B=5\), \(-2A+4B=-1\). Из первого уравнения \(A=5-B\). Подставим: \(-2(5-B)+4B=-1\), откуда \(6B=9\), то есть \(B=\frac{3}{2}\), а \(A=\frac{7}{2}\).

Ответ: \(\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)}=\frac{7}{2(x+4)}+\frac{3}{2(x-2)}\), где \(x\ne-4,\ 2\).