203. Из отрезка [0; 1] случайным образом выбирают число x. Найдите вероятность того, что: а) 2x < 0,5; б) 2x − 1 ≤ 0,4; в) 0,4 ≤ 2x ≤ 0,6; г) 3x ≤ 0,3 или 3x ≥ 0,9.

Длина всего отрезка [0; 1] равна 1.

1. а) Решим неравенство: \(2x < 0,5\), поэтому \(x < 0,25\). Длина подходящего промежутка равна 0,25, значит P = 0,25.
2. б) \(2x − 1 ≤ 0,4\); \(2x ≤ 1,4\); \(x ≤ 0,7\). Длина промежутка [0; 0,7] равна 0,7, значит P = 0,7.
3. в) \(0,4 ≤ 2x ≤ 0,6\). Делим все части на 2: \(0,2 ≤ x ≤ 0,3\). Длина промежутка равна 0,3 − 0,2 = 0,1, значит P = 0,1.
4. г) \(3x ≤ 0,3\) или \(3x ≥ 0,9\). Получаем \(x ≤ 0,1\) или \(x ≥ 0,3\). Суммарная длина подходящих промежутков: 0,1 + (1 − 0,3) = 0,8. Значит, P = 0,8.

Ответ: а) 0,25; б) 0,7; в) 0,1; г) 0,8.