203. На рисунке 56 изображены графики функций видов \(f(x)=\frac{k}{x}\) и \(g(x)=ax+b\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По отмеченным на графике точкам гиперболы можно определить её коэффициент: точка \((-2;3)\) принадлежит графику, поэтому \(k=(-2)\cdot3=-6\). Точка пересечения \(A=(-3;-1)\), значит, прямая проходит через \((-3;-1)\) и \((-2;3)\).

Найдём уравнение прямой. Её угловой коэффициент равен \(a=\frac{3-(-1)}{-2-(-3)}=4\). Подставляя координаты точки \((-2;3)\), получаем \(3=4\cdot(-2)+b\), откуда \(b=11\). Следовательно, \(g(x)=4x+11\).

В точках пересечения \(f(x)=g(x)\): \(\frac{-6}{x}=4x+11\). Умножим на \(x\), учитывая, что \(x\ne0\): \(4x^2+11x+6=0\). Разложим на множители: \((4x+3)(x+2)=0\). Отсюда \(x=-\frac34\) или \(x=-2\). Значение \(x=-2\) соответствует точке \(A\), поэтому абсцисса точки \(B\) равна \(-\frac34\).

Ответ: \(-\frac34\).