203. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение: а) \(\sqrt{(2x+5)(x-17)}\); б) \(\sqrt{x(x+9)(2x-8)}\)?

Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным.

а) Нули множителей: \(x=-\frac{5}{2}\) и \(x=17\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями; сами корни включаются.

Ответ: \(x\in(-\infty;-\frac{5}{2}]\cup[17;+)\).

б) Разложим последний множитель: \(2x-8=2(x-4)\). Нули подкоренного выражения: \(-9\), \(0\), \(4\). С учётом положительного старшего коэффициента произведение неотрицательно на \([-9;0]\) и \([4;+)\).

Ответ: \(x\in[-9;0]\cup[4;+)\).