2034. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги AB.

Полная окружность соответствует центральному углу 360°. Меньшая дуга AB соответствует углу 45°, поэтому её длина составляет \(\frac{45}{360}=\frac18\) длины окружности.

Большая дуга составляет \(1-\frac18=\frac78\) длины окружности. Следовательно, отношение длины большей дуги к меньшей равно \(\frac{7/8}{1/8}=7\).

Длина большей дуги: \(91\cdot 7=637\).

Ответ: 637.