204. Одна сторона треугольника на 14 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 122 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Тут нужно найти длины сторон треугольника.

Дано:

• Периметр треугольника (P) = 122 см.
• Пусть стороны треугольника будут a, b, c.
• Сторона a на 14 см меньше стороны b: a = b - 14.
• Сторона a в 2 раза меньше стороны c: a = c / 2, или c = 2a.

Найти:

• Длины сторон a, b, c.

Решение:

1. Выразим все стороны через одну переменную. Удобнее всего выразить все через 'a', так как она наименьшая.
   
   • У нас уже есть: a = b - 14, откуда b = a + 14.
   • И: c = 2a.
2. Вспомним, что такое периметр. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: P = a + b + c.
3. Подставим наши выражения в формулу периметра:
• \[ a + (a + 14) + (2a) = 122 \]
4. Решим полученное уравнение:
• Сначала сложим все 'a':
• \[ (a + a + 2a) + 14 = 122 \]
• \[ 4a + 14 = 122 \]
• Теперь вычтем 14 из обеих частей уравнения, чтобы найти '4a':
• \[ 4a = 122 - 14 \]
• \[ 4a = 108 \]
• Разделим обе части на 4, чтобы найти 'a':
• \[ a = 108 / 4 \]
• \[ a = 27 \]
5. Найдем длины остальных сторон:
• Сторона b:
• \[ b = a + 14 = 27 + 14 = 41 \]
• Сторона c:
• \[ c = 2a = 2 * 27 = 54 \]
6. Проверим себя: Сумма сторон должна быть равна периметру.
• \[ 27 + 41 + 54 = 122 \]
• \[ 68 + 54 = 122 \]
• \[ 122 = 122 \]

Все сходится!

Ответ: Стороны треугольника равны 27 см, 41 см и 54 см.