205. Из отрезка [0; 1] случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа x и y. Найдите вероятность того, что: а) x < 1/2, y < 1/2; б) x > 0,7, y < 0,4; в) 0,2 < x < 0,8, 0,3 < y < 0,5; г) x < 1, y > 0,4.

Так как числа выбираются независимо и равномерно на отрезке [0; 1], вероятность каждого условия для отдельного числа равна длине подходящего промежутка. Вероятности для x и y перемножаем.

1. а) Для x < 1/2 и y < 1/2: 1/2 · 1/2 = 1/4.

2. б) Для x > 0,7 и y < 0,4: (1 − 0,7) · 0,4 = 0,3 · 0,4 = 0,12.

3. в) Для 0,2 < x < 0,8 и 0,3 < y < 0,5: (0,8 − 0,2) · (0,5 − 0,3) = 0,6 · 0,2 = 0,12.

4. г) На отрезке [0; 1] условие x < 1 выполняется с вероятностью 1, а вероятность y > 0,4 равна 1 − 0,4 = 0,6. Поэтому 1 · 0,6 = 0,6.

Ответ: а) 1/4; б) 0,12; в) 0,12; г) 0,6.