205. Постройте график функции: а) $y=x^2+2x-15$; б) $y=0{,}5x^2-3x+4$; в) $y=4-0{,}5x^2$; г) $y=6x-2x^2$; д) $y=(2x-7)(x+1)$; е) $y=(2-x)(x+6)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 205. Постройте график функции: а) $y=x^2+2x-15$; б) $y=0{,}5x^2-3x+4$; в) $y=4-0{,}5x^2$; г) $y=6x-2x^2$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для построения парабол определим вершины и точки пересечения с осью $Ox$. В каждой формуле выделим квадрат двучлена.

а) $y=(x+1)^2-16$. Вершина $(-1;-16)$, нули $x=-5$ и $x=3$; ветви направлены вверх.
б) $y=0{,}5(x-3)^2-0{,}5$. Вершина $(3;-0{,}5)$, нули $x=2$ и $x=4$; ветви направлены вверх.
в) $y=-0{,}5x^2+4$. Вершина $(0;4)$, нули $x=-2\sqrt{2}$ и $x=2\sqrt{2}$; ветви направлены вниз.
г) $y=-2(x-1{,}5)^2+4{,}5$. Вершина $(1{,}5;4{,}5)$, нули $x=0$ и $x=3$; ветви направлены вниз.
д) $y=2x^2-5x-7=2(x-1{,}25)^2-10{,}125$. Вершина $(1{,}25;-10{,}125)$, нули $x=-1$ и $x=3{,}5$; ветви направлены вверх.
е) $y=-x^2-4x+12=-(x+2)^2+16$. Вершина $(-2;16)$, нули $x=-6$ и $x=2$; ветви направлены вниз.

На графике показаны все шесть парабол. Для наглядности используется общий диапазон значений $x$ от $-7$ до $5$.

205. Постройте график функции: а) \(y=x^2+2x-15\); б) \(y=0{,}5x^2-3x+4\); в) \(y=4-0{,}5x^2\); г) \(y=6x-2x^2\); д) \(y=(2x-7)(x+1)\); е) \(y=(2-x)(x+6)\).