205. Постройте график функции и опишите её свойства: а) \(y=x^2+2x-15\); б) \(y=0{,}5x^2-3x+4\); г) \(y=6x-2x^2\); д) \(y=(2x-7)(x+1)\). Остальные подпункты обрезаны.

а) \(y=x^2+2x-15\). Выделим квадрат: \(y=(x+1)^2-16\). Парабола направлена вверх; вершина \((-1;-16)\), ось симметрии \(x=-1\). Нули: \(x^2+2x-15=(x+5)(x-3)=0\), поэтому \(x=-5\) и \(x=3\). Область определения — все действительные числа; область значений: \(y\geq-16\). Функция убывает при \(x<-1\) и возрастает при \(x>-1\).

б) \(y=0{,}5x^2-3x+4\). Выделим квадрат: \(y=0{,}5(x-3)^2-0{,}5\). Парабола направлена вверх; вершина \((3;-0{,}5)\), ось симметрии \(x=3\). Нули: \(0{,}5x^2-3x+4=0\), откуда \(x^2-6x+8=0\) и \(x=2,4\). Область определения — все действительные числа; область значений: \(y\geq-0{,}5\). Функция убывает при \(x<3\) и возрастает при \(x>3\).

г) \(y=6x-2x^2\). Преобразуем: \(y=-2(x-1{,}5)^2+4{,}5\). Парабола направлена вниз; вершина \((1{,}5;4{,}5)\), ось симметрии \(x=1{,}5\). Нули: \(2x(3-x)=0\), то есть \(x=0\) и \(x=3\). Область определения — все действительные числа; область значений: \(y\leq4{,}5\). Функция возрастает при \(x<1{,}5\) и убывает при \(x>1{,}5\).

д) \(y=(2x-7)(x+1)\). Раскроем скобки и выделим квадрат: \(y=2x^2-5x-7=2(x-1{,}25)^2-10{,}125\). Парабола направлена вверх; вершина \((1{,}25;-10{,}125)\), ось симметрии \(x=1{,}25\). Нули из исходного разложения: \(x=-1\) и \(x=3{,}5\). Область определения — все действительные числа; область значений: \(y\geq-10{,}125\). Функция убывает при \(x<1{,}25\) и возрастает при \(x>1{,}25\).

Нижняя часть изображения обрезана, поэтому остальные подпункты прочитать нельзя. Пришлите продолжение страницы, чтобы их тоже решить.