206. Найдите НОД чисел a и b наиболее рациональным способом: а) a = 6, b = 15; б) a = 39, b = 390; в) a = 4, b = 17; г) a = 527, b = 528; д) a = 2³ · 3 · 5², b = 2² · 5 · 17; е) a = 851, b = 943.

а) Разложим числа на множители: 6 = 2 · 3, 15 = 3 · 5. Общий множитель — 3, поэтому НОД(6, 15) = 3.

б) 390 = 39 · 10, поэтому 39 делит оба числа. НОД(39, 390) = 39.

в) У чисел 4 и 17 нет общих делителей, кроме 1. НОД(4, 17) = 1.

г) Числа 527 и 528 — соседние, поэтому их НОД равен 1.

д) Общие простые множители — 2² и 5. НОД(a, b) = 2² · 5 = 20.

е) Используем алгоритм Евклида: 943 − 851 = 92; 851 = 9 · 92 + 23; 92 = 4 · 23. Значит, НОД(851, 943) = 23.

Ответ: а) 3; б) 39; в) 1; г) 1; д) 20; е) 23.