206. По таблице простых чисел (см. форзац) подсчитайте, сколько простых чисел: а) от 1 до 100; от 101 до 200 и т. д. б) заканчивается на 2, называются близнецами. Найдите, разность которых равна 2, называют близнецами. Найдите пары близнецов. Какие из них самые большие все пары чисел-близнецов. Сколько таких пар среди первых 500 натуральных чисел? Сколько таких пар среди чисел от 500 до 1000? Учёные до сих пор не знают, есть ли бесконечно много пар чисел-близнецов.

В условии есть искажение текста: определение близнецов читается как «пары простых чисел, разность которых равна 2». Подсчитаем простые числа в сотнях и пары близнецов.

В диапазоне от 1 до 100 — 25 простых чисел; от 101 до 200 — 21; от 201 до 300 — 16; от 301 до 400 — 16; от 401 до 500 — 17; от 501 до 600 — 14; от 601 до 700 — 16; от 701 до 800 — 15; от 801 до 900 — 15; от 901 до 1000 — 14.

Пары простых чисел-близнецов, не превышающие 100: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73). Среди них наибольшая — (71, 73).

Первые 500 натуральных чисел: 1 пара в десятке от 1 до 10, затем 8 пар от 11 до 100, 7 пар от 101 до 200, 2 пары от 201 до 300, 3 пары от 301 до 400 и 4 пары от 401 до 500. Всего 25 пар.

В промежутке от 500 до 1000 — 9 пар: (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829).

Ответ: в указанных сотнях простых чисел соответственно 25, 21, 16, 16, 17, 14, 16, 15, 15 и 14; наибольшая пара близнецов до 100 — (71, 73); до 500 — 25 пар близнецов, от 500 до 1000 — 9 пар.