206. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину A меньшего угла треугольника проведена прямая AM, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки M до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что AM = 20 см.

Меньший угол лежит напротив меньшей стороны, то есть стороны 8 см. Обозначим её концами B и C, а вершину меньшего угла — A. Тогда AB и AC равны 17 см и 15 см.

Найдём высоту из A к стороне BC. Полупериметр треугольника: \(p=\frac{17+15+8}{2}=20\). По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{20\cdot(20-17)\cdot(20-15)\cdot(20-8)}=60\text{ см}^2\). Поэтому высота \(h_A=\frac{2S}{BC}=\frac{120}{8}=15\text{ см}\).

Пусть H — основание этой высоты. Поскольку AM перпендикулярна плоскости треугольника, AM перпендикулярна BC, в частности MH перпендикулярна BC. Следовательно, расстояние от M до прямой BC равно MH. В прямоугольном треугольнике AHM:

\(MH=\sqrt{AM^2+AH^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25\text{ см}.\)

Ответ: 25 см.