2062) Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста со скоростью в км/ч и с км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет d км?

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого мотоциклиста, а \( v_2 \) — скорость второго мотоциклиста. Пусть \( t \) — время в пути. Расстояние, которое проехал первый мотоциклист, равно \( S_1 = v_1 \cdot t \). Расстояние, которое проехал второй мотоциклист, равно \( S_2 = v_2 \cdot t \). Общее расстояние между мотоциклистами равно сумме пройденных ими расстояний, так как они двигались в противоположных направлениях:

\[ S = S_1 + S_2 \]

Подставим значения скоростей и время:

\[ d = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t \]

Вынесем \( t \) за скобки:

\[ d = t \cdot (v_1 + v_2) \]

Чтобы найти время \( t \), разделим расстояние \( d \) на сумму скоростей:

\[ t = \cdot \frac{d}{v_1 + v_2} \]

В задаче указано, что скорости равны \( v \) км/ч и \( c \) км/ч, а расстояние равно \( d \) км. Подставляем эти обозначения в формулу:

\[ t = \cdot \frac{d}{v + c} \]

Единицы измерения скорости — км/ч, единицы измерения расстояния — км. Следовательно, время будет в часах.

Ответ: Время, через которое расстояние между мотоциклистами будет \( d \) км, равно \( \frac{d}{v+c} \) ч.