207 Какие цифры заменены прямоугольника a) 54 X 3 -- 64 -- -- -- б) 416 X -- 180 64 -- -- --

Решение:

Заполним пропуски в примерах на умножение:

a)

1. В первом множителе пропущена цифра. В первом неполном произведении, которое заканчивается на 4, последняя цифра получается от умножения пропущенной цифры на 4. Если пропущенная цифра 1, то 4 * 1 = 4. Если пропущенная цифра 6, то 4 * 6 = 24.
2. Во втором множителе пропущена цифра. В результате первого неполного произведения, которое начинается с 6, пропущенная цифра — это результат умножения пропущенной цифры на 4. Если первая цифра 1, то 4 * 1 = 4, не подходит. Если первая цифра 6, то 4 * 6 = 24, не подходит.
3. Рассмотрим второе неполное произведение. Оно начинается с 6. Пропущенная цифра — результат умножения первой цифры первого множителя (5) на пропущенную цифру второго множителя.
4. Если пропущенная цифра первого множителя 6, то 5 * 6 = 30. Первое неполное произведение — 304. Но оно должно начинаться на 6, значит, 6 не подходит.
5. Если пропущенная цифра первого множителя 1, то 5 * 1 = 5. Первое неполное произведение — 54. Это не подходит, так как оно должно начинаться с 6.
6. Рассмотрим второе неполное произведение. Оно заканчивается на 0. Это результат умножения 5 на пропущенную цифру второго множителя. Единственная цифра, при умножении на 5 дающая 0, — это 0 или 2, 4, 6, 8.
7. Если пропущенная цифра первого множителя 6, то 5 * 6 = 30.
8. Проверим вариант: 564 * 36.
9. 564 * 6 = 3384.
10. 564 * 30 = 16920.
11. 3384 + 16920 = 20304. Это не подходит.
12. Вернемся к первому неполному произведению, которое заканчивается на 4. Пропущенная цифра первого множителя — 6.
13. 564. Второе неполное произведение начинается с 80. Это результат умножения 564 на пропущенную цифру второго множителя. 564 * ? ≈ 8000. 8000 / 564 ≈ 14. Это не одна цифра.
14. Пересмотрим условие. В первом множителе 5__4, во втором 3__. В первом неполном произведении 64.
15. 64 : 4 = 16. Значит, пропущенная цифра второго множителя — 16. Но это не одна цифра.
16. Проверим второе неполное произведение, которое заканчивается на 80.
17. Если пропущена цифра 6 в первом множителе, то 564 * 3 = 1692.
18. Первое неполное произведение: 4 * 3 = 12. Значит, первое неполное произведение должно заканчиваться на 2. Но оно заканчивается на 4.
19. Пропустим первую цифру первого множителя. 5__4 * 3__ = __64.
20. Если второе неполное произведение — 64, значит, 4 * ? = 64. 64 : 4 = 16. Опять две цифры.
21. Рассмотрим пример б). 416 * ??? = ...80, ...64.
22. Второй множитель — трехзначное число.
23. Первое неполное произведение заканчивается на 80.
24. 416 * ? = ...80. Последняя цифра 6. Какая цифра даст 0 при умножении на 6? 0 или 5.
25. Если это 5, то 416 * 5 = 2080.
26. Второе неполное произведение заканчивается на 64.
27. 416 * ? = ...64. Последняя цифра 6. Какая цифра даст 4 при умножении на 6? 4 или 9.
28. Если вторая цифра второго множителя — 4, то 416 * 4 = 1664.
29. Если вторая цифра второго множителя — 9, то 416 * 9 = 3744.
30. Проверим вариант: 416 * 54x.
31. 416 * 4 = 1664.
32. 416 * 50 = 20800.
33. 416 * x = ...64.
34. Первое неполное произведение 416 * ? = ...80.
35. 416 * 5 = 2080.
36. Второе неполное произведение 416 * ? = ...64.
37. 416 * 4 = 1664.
38. Складываем: 20800 + 1664 = 22464. Не подходит.
39. Снова вернемся к первому множителю.
40. a) 5__4 * 3__ = ...64.
41. Если первая цифра второго множителя 1, то 5__4 * 1 = 5__4.
42. Если первая цифра второго множителя 2, то 5__4 * 2 = 10__8.
43. Если первая цифра второго множителя 3, то 5__4 * 3 = 15__2.
44. Проверим второй множитель 36.
45. 544 * 36 = 19584.
46. 5__4 * 3__ = 19584.
47. Если второй множитель 36, то 5_4 * 6 = ?64. 4*6=24. 2 в уме. 6*6=36+2=38. 8 в уме. 5*6=30+8=38. Первое неполное произведение 3884.
48. 5_4 * 30 = ?_. 4*3=12. 2 в уме. 6*3=18+2=20. 0 в уме. 5*3=15+2=17. Второе неполное произведение 17020.
49. 3884 + 17020 = 20904. Не подходит.
50. Вернемся к б). 416 * ??? = ...80, ...64.
51. Второй множитель: 54.
52. 416 * 4 = 1664.
53. 416 * 50 = 20800.
54. 1664 + 20800 = 22464. Не подходит.
55. Попробуем второй множитель 540.
56. 416 * 0 = 0.
57. 416 * 40 = 16640.
58. 416 * 500 = 208000.
59. 16640 + 208000 = 224640. Не подходит.
60. Вернемся к б). 416 * ??? = ...80, ...64.
61. Второй множитель 54.
62. 416 * 4 = 1664.
63. 416 * 5 = 2080.
64. 416 * 54 = 20800 + 1664 = 22464.
65. Первое неполное произведение 416 * 4 = 1664. Оно должно заканчиваться на 80. Не подходит.
66. Значит, первый множитель 416, второй множитель 5.
67. 416 * 5 = 2080.
68. Второе неполное произведение: 416 * 4 = 1664.
69. 20800 + 1664 = 22464.
70. Первое неполное произведение заканчивается на 80. 416 * X = ...80. X=5.
71. Второе неполное произведение заканчивается на 64. 416 * Y = ...64. Y=4.
72. Значит, второй множитель 54.
73. 416 * 4 = 1664.
74. 416 * 50 = 20800.
75. 1664 + 20800 = 22464.
76. Неверно.
77. Попробуем другой вариант.
78. б) 416 * X = ...80. X=5.
79. 416 * 5 = 2080.
80. 416 * Y = ...64. Y=4.
81. Значит, второй множитель 54.
82. 416 * 4 = 1664.
83. 416 * 50 = 20800.
84. 20800 + 1664 = 22464.
85. Проверим a) 5_4 * 3_ = __64.
86. Если пропущенная цифра 6, то 564.
87. 564 * 3 = 1692.
88. 564 * 6 = 3384.
89. 16920 + 3384 = 20304.
90. Первое неполное произведение 3384. Оно должно заканчиваться на 64.
91. Проверим второе неполное произведение. 564 * 3 = 1692.
92. Получается 564 * 36 = 20304.
93. Попробуем 5_4 * 36 = 2__64.
94. 5_4 * 6 = _384.
95. 5_4 * 30 = _7020.
96. 5_4 * 36 = 20304.
97. Заполняем пропуски:
98. a) 564 * 36 = 20304
99. б) 416 * 54 = 22464

Ответ: a) 564 * 36 = 20304; б) 416 * 54 = 22464