207. От прямоугольного листа картона со сторонами a см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами x см (рис. 8). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если a=35, b=25, x=5. Какие значения может принимать переменная x при указанных значениях a и b?

После вырезания квадратов сторонами \(x\) см длина и ширина основания коробки станут равны \(a-2x\) и \(b-2x\), а высота коробки будет равна \(x\).

Формула объёма:

\[V=x(a-2x)(b-2x).\]

При \(a=35\), \(b=25\), \(x=5\):

\[V=5(35-2\cdot5)(25-2\cdot5)=5\cdot25\cdot15=1875\text{ см}^3.\]

Чтобы коробка существовала, должны выполняться условия \(x>0\), \(a-2x>0\), \(b-2x>0\). При данных значениях:

\[0<x<\frac{25}{2}=12{,}5.\]

Ответ: \(V=x(a-2x)(b-2x)\); при указанных данных \(V=1875\) см³; \(0<x<12{,}5\) см.