207. Пусть h (м) — высота, на которой находится брошенный с земли вверх мяч, t (с) — время полёта мяча. Зависимость h от t выражается формулой h = 24t − 4,9t². Какой наибольшей высоты достиг мяч? В каком промежутке времени он поднимался и в какой опускался? Через сколько секунд после броска он упал на землю?

Запишем зависимость в виде параболы: \(h(t)=-4.9t^2+24t\). Так как коэффициент при \(t^2\) отрицательный, наибольшая высота достигается в вершине.

1. Время достижения максимальной высоты: \(t_0=-\frac{24}{2\cdot(-4.9)}=\frac{120}{49}\approx2.45\) с.
2. Наибольшая высота: \(h(t_0)=\frac{24^2}{4\cdot4.9}=\frac{1440}{49}\approx29.39\) м.
3. Чтобы найти момент падения, положим \(h=0\): \(t(24-4.9t)=0\). Получаем \(t=0\) (бросок) и \(t=\frac{240}{49}\approx4.90\) с (возвращение на землю).
4. Мяч поднимался от 0 до \(\frac{120}{49}\) с, затем опускался от \(\frac{120}{49}\) до \(\frac{240}{49}\) с.

Ответ: наибольшая высота — примерно 29,39 м; мяч поднимался первые 2,45 с, затем опускался; на землю он упал примерно через 4,90 с после броска.