207. Является ли тождественным равенство: 1) $2x-12=2(x-6)$; 2) $a-b=-(b-a)$; 3) $3m+9=3(m+9)$; 4) $(a+b)\cdot1=a+b$; 5) $(a+b)\cdot0=a+b$; 6) $(a-a)(b+b)=0$; 7) $3a=a+2a$; 8) $4x+3x=7x$; 9) $a-(b+c)=a-b+c$; 10) $m+(n-k)=m+n-k$; 11) $4a-(3a-b)=a+b$; 12) $(a-b)(a+3)=(b-a)(3+a)$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 207. Является ли тождественным равенство: 1) $2x-12=2(x-6)$; 2) $a-b=-(b-a)$; 3) $3m+9=3(m+9)$; 4) $(a+b)\cdot1=a+b$;…$ Фото задания

207. Является ли тождественным равенство: 1) $2x-12=2(x-6)$; 2) $a-b=-(b-a)$; 3) $3m+9=3(m+9)$; 4) $(a+b)\cdot1=a+b$; 5) $(a+b)\cdot0=a+b$; 6) $(a-a)(b+b)=0$; 7) $3a=a+2a$; 8) $4x+3x=7x$; 9) $a-(b+c)=a-b+c$; 10) $m+(n-k)=m+n-k$; 11) $4a-(3a-b)=a+b$; 12) $(a-b)(a+3)=(b-a)(3+a)$?

Accepted Answer

Раскроем скобки: $2(x-6)=2x-12$. Равенство тождественное.
$-(b-a)=-b+a=a-b$. Равенство тождественное.
Раскроем скобки: $3(m+9)=3m+27$, что не равно $3m+9$ при всех значениях $m$. Равенство не тождественное.
Умножение на 1 не меняет число: $(a+b)\cdot1=a+b$. Равенство тождественное.
Произведение на 0 равно 0, поэтому слева получается 0, а справа — $a+b$. Равенство не тождественное.
Так как $a-a=0$, произведение равно $0\cdot(b+b)=0$. Равенство тождественное.
$a+2a=3a$. Равенство тождественное.
Сложим подобные слагаемые: $4x+3x=7x$. Равенство тождественное.
Раскроем скобки: $a-(b+c)=a-b-c$, а не $a-b+c$. Равенство не тождественное.
Раскроем скобки: $m+(n-k)=m+n-k$. Равенство тождественное.
Раскроем скобки: $4a-(3a-b)=4a-3a+b=a+b$. Равенство тождественное.
Поскольку $b-a=-(a-b)$, правая часть равна $-(a-b)(a+3)$, а не $(a-b)(a+3)$ при всех значениях переменных. Равенство не тождественное.

Ответ: тождественные равенства — 1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11; не тождественные — 3, 5, 9, 12.