207. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 137 р. Карандаш дешевле ручки на 11 р. Сколько рублей стоит карандаш? ручка?

Решение:

Пусть x — цена ручки, а y — цена карандаша.

Из условия задачи известно:

1. 3 ручки и 5 карандашей стоят 137 р.: \( 3x + 5y = 137 \)
2. Карандаш дешевле ручки на 11 р.: \( y = x - 11 \)

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\( 3x + 5(x - 11) = 137 \)

Раскроем скобки:

\( 3x + 5x - 55 = 137 \)

Сложим x:

\( 8x - 55 = 137 \)

Перенесём 55 в правую часть:

\( 8x = 137 + 55 \)

\( 8x = 192 \)

Найдем цену ручки:

\( x = \frac{192}{8} \)

\( x = 24 \) рубля — цена ручки.

Теперь найдём цену карандаша:

\( y = x - 11 \)

\( y = 24 - 11 \)

\( y = 13 \) рублей — цена карандаша.

Проверка:

3 ручки * 24 руб/ручка = 72 руб

5 карандашей * 13 руб/карандаш = 65 руб

72 руб + 65 руб = 137 руб (Совпадает с условием)

Ответ: Карандаш стоит 13 рублей, ручка стоит 24 рубля.