208. D — точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника MKPF, MD : DP = 4 : 9, KD : DF = 7 : 3. Выразите векторы MK, KP, PF и FM через векторы KD = m и MD = p.

Диагонали MP и KF делятся точкой D в указанных отношениях, причём лучи DM и DP, а также DK и DF противоположны. Поэтому:

1. Из \(MD:DP=4:9\): \(\overrightarrow{DP}=-\frac{9}{4}\vec p\).
2. Из \(KD:DF=7:3\): \(\overrightarrow{DF}=-\frac{3}{7}\vec m\).
3. По правилу сложения векторов вдоль пути через D:
   \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\vec p-\vec m\).
   \(\overrightarrow{KP}=\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{DP}=\vec m-\frac{9}{4}\vec p\).
   \(\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DF}=\frac{9}{4}\vec p-\frac{3}{7}\vec m\).
   \(\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DM}=\frac{3}{7}\vec m+\vec p\).

Ответ: \(\overrightarrow{MK}=\vec p-\vec m\), \(\overrightarrow{KP}=\vec m-\frac{9}{4}\vec p\), \(\overrightarrow{PF}=\frac{9}{4}\vec p-\frac{3}{7}\vec m\), \(\overrightarrow{FM}=\frac{3}{7}\vec m+\vec p\).