208. Из отрезка [2; 5] случайным образом выбирается отрезок [a; b] длины 1. Найдите вероятность события: а) a < 3; б) b < 4; в) середина отрезка [a; b] заключена между числами 3 и 4; г) середина отрезка [a; b] заключена между числами 2,5 и 4,5.

Пусть левый конец выбранного отрезка равен a. Так как длина отрезка равна 1, b = a + 1. Чтобы [a; b] лежал в [2; 5], необходимо 2 ≤ a ≤ 4. Все значения a на отрезке [2; 4] равновероятны, поэтому вероятность события равна отношению длины подходящего промежутка к 2.

1. a < 3: подходящие значения a ∈ [2; 3), длина промежутка равна 1. Вероятность: 1/2.

2. b < 4. Подставляем b = a + 1: a < 3. Подходящий промежуток имеет длину 1, поэтому вероятность равна 1/2.

3. Середина отрезка равна (a + b)/2 = a + 0,5. Условие 3 ≤ a + 0,5 ≤ 4 даёт 2,5 ≤ a ≤ 3,5. Длина промежутка равна 1, поэтому вероятность равна 1/2.

4. Условие 2,5 ≤ a + 0,5 ≤ 4,5 даёт 2 ≤ a ≤ 4. Подходят все возможные значения a, поэтому вероятность равна 1.

Ответ: а) 1/2; б) 1/2; в) 1/2; г) 1.