208. Решить уравнения: 1) $4^{x-1}=1$; 2) $0{,}3^{2x-2}=1$; 3) $2^{2x}=2\sqrt{2}$ [подкоренное число прочитано не вполне отчётливо]; 4) $\left(\frac{1}{3}\right)^{3x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 208. Решить уравнения: 1) $4^{x-1}=1$; 2) $0{,}3^{2x-2}=1$; 3) $2^{2x}=2\sqrt{2}$ [подкоренное число прочитано не…$ Фото задания

208. Решить уравнения: 1) $4^{x-1}=1$; 2) $0{,}3^{2x-2}=1$; 3) $2^{2x}=2\sqrt{2}$ [подкоренное число прочитано не вполне отчётливо]; 4) $\left(\frac{1}{3}\right)^{3x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$.

Accepted Answer

Так как $4^0=1$, получаем $x-1=0$, откуда $x=1$.
Так как основание $0.3$ положительно и не равно 1, равенство единице выполняется, когда показатель равен нулю: $2x-2=0$, поэтому $x=1$.
При прочтении подкоренного числа как 2: $2\sqrt{2}=2^{3/2}$. Тогда $2^{2x}=2^{3/2}$, значит $2x=\frac{3}{2}$ и $x=\frac{3}{4}$.
Если под корнем указано другое число, пришлите более чёткий фрагмент, чтобы уточнить решение.
Основания равны и не равны 1, поэтому приравниваем показатели: $3x=-2$, откуда $x=-\frac{2}{3}$.

Ответ: 1) 1; 2) 1; 3) $\frac{3}{4}$ (если под корнем 2); 4) $-\frac{2}{3}$.

208. Решить уравнения: 1) \(4^{x-1}=1\); 2) \(0{,}3^{2x-2}=1\); 3) \(2^{2x}=2\sqrt{2}\) [подкоренное число прочитано не вполне отчётливо]; 4) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{3x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\).

Ответ: