209. От села до города легковой автомобиль доехал за 3 ч, а грузовой — за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.

Решение:

1. Пусть \( v_л \) — скорость легкового автомобиля, а \( v_г \) — скорость грузового.
2. Из условия известно, что \( v_г = v_л - 32 \) км/ч.
3. Расстояние от села до города одинаковое для обоих автомобилей. Обозначим его \( S \).
4. Время легкового автомобиля \( t_л = 3 \) ч, время грузового \( t_г = 5 \) ч.
5. Запишем формулы расстояния: \( S = v_л \cdot t_л \) и \( S = v_г \cdot t_г \).
6. Приравниваем расстояния: \( v_л \cdot 3 = v_г \cdot 5 \).
7. Подставляем \( v_г = v_л - 32 \) в уравнение: \( 3v_л = 5(v_л - 32) \).
8. Раскрываем скобки: \( 3v_л = 5v_л - 160 \).
9. Переносим члены с \( v_л \) в одну сторону: \( 5v_л - 3v_л = 160 \).
10. Упрощаем: \( 2v_л = 160 \).
11. Находим скорость легкового автомобиля: \( v_л = \frac{160}{2} = 80 \) км/ч.
12. Находим скорость грузового автомобиля: \( v_г = v_л - 32 = 80 - 32 = 48 \) км/ч.

Ответ: Скорость легкового автомобиля — 80 км/ч, скорость грузового автомобиля — 48 км/ч.