209. Расстояние между двумя городами поезд преодолел за 9 ч, а легковой автомобиль — за 7 ч. Найдите скорость поезда и скорость легкового автомобиля, если скорость поезда меньше скорости легкового автомобиля на 18 км/ч, а расстояния между городами по железной дороге и по шоссе равны.

Краткая запись:

• Время поезда (t_поезда): 9 ч
• Время автомобиля (t_авто): 7 ч
• Разница скоростей (v_авто - v_поезда): 18 км/ч
• Расстояние (S) — одинаковое

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость поезда как $$v_п$$ и скорость легкового автомобиля как $$v_а$$.
2. Шаг 2: Запишем формулы расстояния для поезда и автомобиля:
   $$S = v_п \cdot 9$$
   $$S = v_а \cdot 7$$
3. Шаг 3: Приравняем расстояния, так как они равны:
   $$9v_п = 7v_а$$
4. Шаг 4: Из условия известно, что скорость поезда меньше скорости автомобиля на 18 км/ч, то есть:
   $$v_п = v_а - 18$$
5. Шаг 5: Подставим выражение для $$v_п$$ из Шага 4 в уравнение из Шага 3:
   $$9(v_а - 18) = 7v_а$$
6. Шаг 6: Раскроем скобки и решим уравнение относительно $$v_а$$:
   $$9v_а - 162 = 7v_а$$
   $$9v_а - 7v_а = 162$$
   $$2v_а = 162$$
   $$v_а = \frac{162}{2}$$
   $$v_а = 81$$ км/ч
7. Шаг 7: Найдем скорость поезда, используя соотношение из Шага 4:
   $$v_п = v_а - 18$$
   $$v_п = 81 - 18$$
   $$v_п = 63$$ км/ч
8. Шаг 8: Проверим, равны ли расстояния:
   $$S_{поезда} = 63 \text{ км/ч} \cdot 9 \text{ ч} = 567$$ км
   $$S_{авто} = 81 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 567$$ км. Расстояния равны.

Ответ: Скорость поезда — 63 км/ч, скорость легкового автомобиля — 81 км/ч.