Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 209. Решить уравнения: 1) \(27^x=\frac{1}{3}\); 2) \(400^x=\frac{1}{20}\); 3) \(\left(\frac{1}{5}\right)^x=25\); 4)…$ Фото задания

209. Решить уравнения: 1) \(27^x=\frac{1}{3}\); 2) \(400^x=\frac{1}{20}\); 3) \(\left(\frac{1}{5}\right)^x=25\); 4) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x=\frac{1}{81}\).

Представим обе части как степени числа 3: \(3^{3x}=3^{-1}\). Тогда \(3x=-1\), откуда \(x=-\frac{1}{3}\).
Запишем \(400=20^2\) и \(\frac{1}{20}=20^{-1}\): \(20^{2x}=20^{-1}\). Значит, \(2x=-1\), откуда \(x=-\frac{1}{2}\).
Запишем \(25=5^2\), а \(\left(\frac{1}{5}\right)^x=5^{-x}\). Получаем \(5^{-x}=5^2\), поэтому \(-x=2\) и \(x=-2\).
Так как \(\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4\), приравниваем показатели: \(x=4\).

Ответ: 1) \(-\frac{1}{3}\); 2) \(-\frac{1}{2}\); 3) \(-2\); 4) 4.