209. Решите уравнения: 1) $27^x=\frac{1}{3}$; 2) $400^x=\frac{1}{20}$; 3) $\left(\frac{1}{5}\right)^x=25$; 4) $\left(\frac{1}{3}\right)^x=\frac{1}{81}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 209. Решите уравнения: 1) $27^x=\frac{1}{3}$; 2) $400^x=\frac{1}{20}$; 3) $\left(\frac{1}{5}\right)^x=25$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим обе части как степени числа 3: $27=3^3$, $\frac{1}{3}=3^{-1}$. Тогда $3^{3x}=3^{-1}$, значит, $3x=-1$ и $x=-\frac{1}{3}$.
Представим обе части как степени числа 20: $400=20^2$, $\frac{1}{20}=20^{-1}$. Тогда $20^{2x}=20^{-1}$, значит, $2x=-1$ и $x=-\frac{1}{2}$.
Запишем дробь и число как степени числа 5: $\left(\frac{1}{5}\right)^x=5^{-x}$, $25=5^2$. Получаем $5^{-x}=5^2$, поэтому $-x=2$ и $x=-2$.
Запишем обе части как степени числа 3: $\left(\frac{1}{3}\right)^x=3^{-x}$, $\frac{1}{81}=3^{-4}$. Тогда $3^{-x}=3^{-4}$, значит, $-x=-4$ и $x=4$.

Ответ: 1) $x=-\frac{1}{3}$; 2) $x=-\frac{1}{2}$; 3) $x=-2$; 4) $x=4$.

209. Решите уравнения: 1) \(27^x=\frac{1}{3}\); 2) \(400^x=\frac{1}{20}\); 3) \(\left(\frac{1}{5}\right)^x=25\); 4) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x=\frac{1}{81}\).