20В. 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Обозначим ежегодный платёж через \(x\) рублей. Каждый год остаток долга сначала увеличивается в \(1.1\) раза, затем вычитается платёж.

1. После первого платежа: \(9\,930\,000\cdot1.1-x\).
2. После второго платежа: \((9\,930\,000\cdot1.1-x)\cdot1.1-x=9\,930\,000\cdot1.1^2-2.1x\).
3. После третьего платежа долг должен стать равен нулю: \(9\,930\,000\cdot1.1^3-3.31x=0\).
4. Отсюда \(x=\dfrac{9\,930\,000\cdot1.1^3}{3.31}=4\,000\,000\).

Ответ: 4 000 000 рублей.