21.11. Вычислите интеграл: а) $\int_{0}^{\pi/4}(1+\operatorname{tg}^2x)dx$; б) $\int_{[нижний предел: знаменатель обрезан]}^{\pi/4}(3-3\operatorname{ctg}^2x)dx$; в), г) [условия обрезаны].

Question

Вопрос: $Фото задания: 21.11. Вычислите интеграл: а) $\int_{0}^{\pi/4}(1+\operatorname{tg}^2x)dx$; б) \(\int_{[нижний предел: знаменатель…$ Фото задания

21.11. Вычислите интеграл: а) $\int_{0}^{\pi/4}(1+\operatorname{tg}^2x)dx$; б) $\int_{[нижний предел: знаменатель обрезан]}^{\pi/4}(3-3\operatorname{ctg}^2x)dx$; в), г) [условия обрезаны].

Accepted Answer

а) Так как $1+\operatorname{tg}^2x=\frac{1}{\cos^2x}$, первообразная подынтегральной функции — $\operatorname{tg}x$.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi/4}(1+\operatorname{tg}^2x)dx=\left[\operatorname{tg}x\right]_{0}^{\pi/4}=1-0=1.$

б) Нижний предел на фотографии обрезан: видна лишь часть обозначения $\pi$, но знаменатель не читается. Без полного предела значение интеграла определить нельзя. Пришлите, пожалуйста, изображение нижней части условия целиком.

Подпункты в) и г) также обрезаны; для их решения нужны полные условия.

Ответ: а) 1.

21.11. Вычислите интеграл: а) \(\int_{0}^{\pi/4}(1+\operatorname{tg}^2x)dx\); б) \(\int_{[нижний предел: знаменатель обрезан]}^{\pi/4}(3-3\operatorname{ctg}^2x)dx\); в), г) [условия обрезаны].

Ответ: