21.5. Для данной функции найти обратную, построить оба графика на одной координатной плоскости: а) y = 1 − x³; е) y = √(6x − 4).

а) y = 1 − x³.

Меняем местами x и y: x = 1 − y³. Тогда y³ = 1 − x, поэтому f⁻¹(x) = ∛(1 − x).

График исходной функции показан сплошной линией, обратной — пунктиром; они симметричны относительно y = x.

е) y = √(6x − 4).

Область определения исходной функции: x ≥ 2/3. Меняем местами x и y: x = √(6y − 4). Поскольку корень неотрицателен, x ≥ 0. Возводим в квадрат: x² = 6y − 4, откуда f⁻¹(x) = (x² + 4)/6, x ≥ 0.

Сплошная линия — исходная функция, пунктир — обратная; отражение выполняется относительно y = x.

Ответ: а) f⁻¹(x) = ∛(1 − x); е) f⁻¹(x) = (x² + 4)/6 при x ≥ 0.