21.7. Четверо рабочих разной квалификации могут выполнить заказ, работая поочерёдно парами: первый и второй — за 10 дней, второй и третий — за 15 дней, третий и четвёртый — за 20 дней, первый и четвёртый — за 30 дней. За сколько дней выполнят заказ все четверо, работая вместе?

Обозначим производительности рабочих через \(x_1, x_2, x_3, x_4\) заказов в день. Тогда по условию:

\(x_1+x_2=\frac{1}{10}\), \(x_2+x_3=\frac{1}{15}\), \(x_3+x_4=\frac{1}{20}\), \(x_1+x_4=\frac{1}{30}\).

Сумма производительностей первой и второй парных групп должна быть одинаковой: \((x_1+x_2)+(x_3+x_4)=(x_2+x_3)+(x_1+x_4)\). Но по данным задачи левая часть равна \(\frac{1}{10}+\frac{1}{20}=\frac{3}{20}\), а правая — \(\frac{1}{15}+\frac{1}{30}=\frac{1}{10}\). Они не равны, поэтому условие противоречиво: таких производительностей рабочих не существует.

Ответ: по приведённым данным определить время невозможно — в условии есть противоречие.