21.8. Даны разложения чисел на простые множители. Найдите НОД и НОК. Ответ можно оставить в виде произведения простых множителей: a = 2⁴ · 3⁵ · 5⁷, b = 2⁷ · 3¹¹ · 5, c = 2⁵ · 3³ · 5⁵⁷.

Для НОД берём для каждого простого множителя наименьший показатель, включая показатель 1 у множителя 5 в числе \(b\). Для НОК берём наибольший показатель:

\(\text{НОД}(a,b,c)=2^{\min(4,7,5)}\cdot3^{\min(5,11,3)}\cdot5^{\min(7,1,57)}=2^4\cdot3^3\cdot5.\)

\(\text{НОК}(a,b,c)=2^{\max(4,7,5)}\cdot3^{\max(5,11,3)}\cdot5^{\max(7,1,57)}=2^7\cdot3^{11}\cdot5^{57}.\)

Ответ: НОД = \(2^4\cdot3^3\cdot5\); НОК = \(2^7\cdot3^{11}\cdot5^{57}\).