21.9. Вычислите интеграл: а) $\displaystyle \int_0^{\pi/2}\sin 2x\cos 3x\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21.9. Вычислите интеграл: а) $\displaystyle \int_0^{\pi/2}\sin 2x\cos 3x\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулу произведения: $\sin 2x\cos 3x=\frac12(\sin 5x-\sin x)$.

$\displaystyle \int_0^{\pi/2}\sin 2x\cos 3x\,dx=\left(-\frac{\cos 5x}{10}+\frac{\cos x}{2}\right)_0^{\pi/2}.$

При $x=\frac{\pi}{2}$ выражение равно $0$, а при $x=0$ — $-\frac{1}{10}+\frac12=\frac25$.

Ответ: $-\frac25$.

21.9. Вычислите интеграл: а) \(\displaystyle \int_0^{\pi/2}\sin 2x\cos 3x\,dx\).