21. а) $\frac{x^2-y^2}{3xy}:\frac{3y}{x-y}$; б) $\frac{c^2-49}{10cd}:\frac{2c+14}{5d}$; в) $\frac{x^2-10x+25}{3x+12}:\frac{2x-10}{x^2-16}$; г) $\frac{t^3+8}{12t^2+27t}:\frac{4t+9}{t^2-2t+4}$. Упростите выражения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21. а) $\frac{x^2-y^2}{3xy}:\frac{3y}{x-y}$; б) $\frac{c^2-49}{10cd}:\frac{2c+14}{5d}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим на множители: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{(x-y)(x+y)}{3xy}\cdot\frac{x-y}{3y}=\frac{(x-y)^2(x+y)}{9xy^2}.\]

Ответ: $\frac{(x-y)^2(x+y)}{9xy^2}$.

б)

$c^2-49=(c-7)(c+7)$, $2c+14=2(c+7)$:

\[\frac{(c-7)(c+7)}{10cd}\cdot\frac{5d}{2(c+7)}=\frac{c-7}{4c}.\]

Ответ: $\frac{c-7}{4c}$.

в)

$x^2-10x+25=(x-5)^2$, $3x+12=3(x+4)$, $x^2-16=(x-4)(x+4)$:

\[\frac{(x-5)^2}{3(x+4)}\cdot\frac{(x-4)(x+4)}{2(x-5)}=\frac{(x-5)(x-4)}{6}.\]

Ответ: $\frac{(x-5)(x-4)}{6}$.

г)

$t^3+8=(t+2)(t^2-2t+4)$, $12t^2+27t=3t(4t+9)$:

\[\frac{(t+2)(t^2-2t+4)}{3t(4t+9)}\cdot\frac{t^2-2t+4}{4t+9}=\frac{(t+2)(t^2-2t+4)^2}{3t(4t+9)^2}.\]

Ответ: $\frac{(t+2)(t^2-2t+4)^2}{3t(4t+9)^2}$.

21. а) \(\frac{x^2-y^2}{3xy}:\frac{3y}{x-y}\); б) \(\frac{c^2-49}{10cd}:\frac{2c+14}{5d}\); в) \(\frac{x^2-10x+25}{3x+12}:\frac{2x-10}{x^2-16}\); г) \(\frac{t^3+8}{12t^2+27t}:\frac{4t+9}{t^2-2t+4}\). Упростите выражения.