21. а) Прямые m и n параллельны. Найдите ∠2, если ∠1 = 40°, ∠3 = 80°. Ответ дайте в градусах. б) Прямые m и n параллельны. Найдите ∠1, если ∠2 = 75°, ∠3 = 60°. Ответ дайте в градусах. в) Прямые m и n параллельны. Найдите ∠2, если ∠1 = 30°, ∠3 = 70°. Ответ дайте в градусах.

На рисунке две наклонные прямые и параллельные прямые m и n образуют треугольник. ∠1 — внешний угол при верхней вершине, ∠2 — угол при этой вершине внутри треугольника, а ∠3 — угол при правой нижней вершине.

1. а) По теореме о внешнем угле треугольника ∠1 равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠1 = ∠2 + ∠3. Поэтому ∠2 = 40° − 80° = −40°. Отрицательное значение угла невозможно, значит приведённые данные несовместимы с изображённой конфигурацией; такого треугольника не существует.

2. б) Угол при левой нижней вершине равен ∠1 как накрест лежащий при параллельных прямых. Сумма углов треугольника даёт ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Следовательно, ∠1 = 180° − 75° − 60° = 45°.

3. в) По теореме о внешнем угле треугольника ∠1 = ∠2 + ∠3, поэтому ∠2 = 30° − 70° = −40°. Это невозможно для угла, поэтому данные несовместимы с изображённой конфигурацией; такого треугольника не существует.

Ответ: а) и в) — решения с указанными данными не существует; б) ∠1 = 45°.