21. (a) Решите уравнения. (i) 4x − 7 = 8 − 2x. (ii) x/3 = 2. (b) Упростите выражения. (i) (3xy)³. (ii) (16db²)^(1/2). (iii) (x² − 7x − 8)/(x² − 64).

(a)(i)

\[4x-7=8-2x\]

\[4x+2x=8+7\]

\[6x=15\]

\[x=\frac{15}{6}=2.5\]

(a)(ii)

\[\frac{x}{3}=2\]

\[x=6\]

(b)(i)

\[(3xy)^3=3^3x^3y^3=27x^3y^3\]

(b)(ii)

\[(16db^2)^{1/2}=\sqrt{16db^2}=4b\sqrt d\]

при \(b\geq0\).

(b)(iii)

Разложим на множители:

\[x^2-7x-8=(x-8)(x+1),\qquad x^2-64=(x-8)(x+8).\]

Сокращаем множитель \(x-8\):

\[\frac{(x-8)(x+1)}{(x-8)(x+8)}=\frac{x+1}{x+8},\qquad x\ne8,-8.\]

Ответ: (a)(i) \(x=2.5\); (a)(ii) \(x=6\); (b)(i) \(27x^3y^3\); (b)(ii) \(4b\sqrt d\); (b)(iii) \(\frac{x+1}{x+8}\), \(x\ne\pm8\).