21. Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 210 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь на 42 минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из А в Б.

Пусть скорость автомобиля из А в Б равна \(v\) км/ч. Тогда скорость на обратном пути — \(v+10\) км/ч.

Время в пути вычисляется по формуле \(t=\frac{s}{v}\). Разница между временами составляет 42 минуты, то есть \(\frac{42}{60}=0.7\) часа.

Составим уравнение:

\[\frac{210}{v}-\frac{210}{v+10}=0.7.\]

Приведём левую часть к общей дроби:

\[\frac{2100}{v(v+10)}=0.7,\qquad v(v+10)=3000.\]

Получаем квадратное уравнение:

\[v^2+10v-3000=0.\]

Его корни: \(v=50\) и \(v=-60\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому \(v=50\) км/ч.

Проверка: \(210/50=4.2\) ч, а \(210/60=3.5\) ч; разница равна 0.7 ч, или 42 минутам.

Ответ: 50 км/ч.