§ 21. Боковые стороны равнобедренной трапеции относятся как 3 : 5, а разность оснований равна 16 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшая диагональ равна 13 см.

В равнобедренной трапеции разность оснований делится пополам, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна

\[\frac{16}{2}=8\text{ см}.\]

Пусть боковые стороны равны \(3x\) и \(5x\). Так как трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны, следовательно, в условии, вероятно, имеется в виду отношение отрезков, на которые боковая сторона разделена точкой касания или другой указанной на рисунке точкой. На представленном фрагменте рисунка и продолжении условия необходимые обозначения отсутствуют, поэтому однозначно восстановить требуемую конфигурацию невозможно.

Достоверно можно установить лишь, что при меньшей диагонали 13 см и горизонтальной проекции 8 см высота трапеции равна

\[h=\sqrt{13^2-8^2}=\sqrt{169-64}=\sqrt{105}\text{ см}.\]

Для нахождения площади также необходимо знать сумму оснований, которая из видимого фрагмента не определяется.

Ответ: данных на изображении недостаточно для однозначного нахождения площади.