21. Дано: ABCD — четырёхугольник, ∠ABD = ∠CDB, ∠CBD = ∠ADB. Доказать: ABCD — параллелограмм. Доказательство. ∠ABD и ∠CDB — накрест лежащие при прямых ____ и ____ и секущей ____, поскольку по условию ∠ABD = ∠CDB, то ____. ∠CBD и ∠ADB — ____ при ____ и ____ и ____, поскольку по условию ∠CBD = ∠ADB, то ____. Следовательно, четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

∠ABD и ∠CDB — накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей BD. Поскольку по условию ∠ABD = ∠CDB, то AB ∥ CD.

∠CBD и ∠ADB — накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей BD. Поскольку по условию ∠CBD = ∠ADB, то BC ∥ AD.

В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. Следовательно, четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.