Краткое пояснение:
Вопрос "... do you like my new hat? It's lovely." является вопросом о причине или одобрении. "How" используется для описания образа действия, "What" - для предметов, "Why" - для причины. В данном контексте "How" более уместно, спрашивая о том, как нравится шляпа.
Ответ:
- A How