21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+5\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

Так как первый затратил на 3 часа меньше:

\(\dfrac{180}{v}-\dfrac{180}{v+5}=3\), где \(v>0\).

Умножим на \(v(v+5)\): \(180(v+5)-180v=3v(v+5)\).

Получаем \(900=3v^2+15v\), или \(v^2+5v-300=0\).

Разложим на множители: \((v-15)(v+20)=0\). С учётом условия \(v>0\), получаем \(v=15\).

Проверка: времена в пути — \(180/15=12\) ч и \(180/20=9\) ч; разность равна 3 ч.

Ответ: 15 км/ч.