21. Имеются два сосуда, содержащие 10 и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Пусть \( x \) кг — масса первого раствора, а \( y \) — масса второго раствора.
Пусть \( C_1 \) — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а \( C_2 \) — концентрация кислоты во втором растворе.

1. Первое условие:
   Общая масса слитых растворов: \( 10 + 16 = 26 \) кг.
   Масса кислоты в первом растворе: \( 10 · C_1 \).
   Масса кислоты во втором растворе: \( 16 · C_2 \).
   Масса кислоты в итоговом растворе: \( 26 · 0.55 \).
   Уравнение: \( 10 C_1 + 16 C_2 = 26 · 0.55 = 14.3 \).
2. Второе условие:
   Если слить равные массы растворов, пусть эта масса будет \( m \) кг.
   Масса кислоты в \( m \) кг первого раствора: \( m · C_1 \).
   Масса кислоты в \( m \) кг второго раствора: \( m · C_2 \).
   Общая масса итогового раствора: \( m + m = 2m \) кг.
   Масса кислоты в итоговом растворе: \( 2m · 0.61 \).
   Уравнение: \( m C_1 + m C_2 = 2m · 0.61 \).
   Разделим обе части на \( m \) (так как \( m > 0 \)):
   \( C_1 + C_2 = 2 · 0.61 = 1.22 \)
3. Из второго уравнения выразим \( C_2 = 1.22 - C_1 \).
4. Подставим \( C_2 \) в первое уравнение:
   \( 10 C_1 + 16 (1.22 - C_1) = 14.3 \)
   \( 10 C_1 + 19.52 - 16 C_1 = 14.3 \)
   \( -6 C_1 = 14.3 - 19.52 \)
   \( -6 C_1 = -5.22 \)
   \( C_1 = \frac{-5.22}{-6} = 0.87 \)
5. Концентрация кислоты в первом растворе равна 0.87, или 87%.
6. Теперь найдём массу кислоты в первом растворе, которая составляет 10 кг:
   Масса кислоты = Масса раствора · Концентрация
   Масса кислоты = \( 10 · 0.87 = 8.7 \) кг.

Ответ: 8.7 кг.